Mathématiques appliquées · Bastia, Corse
Quand la structure
détermine
le calcul.
MeltAlice conçoit des moteurs de calcul exacts pour les systèmes dont la structure
algébrique rend l’approche classique intractable — diagnostic vibratoire sans
apprentissage, pricing de dérivés sans Monte-Carlo. Deux domaines, un même théorème.
6–10× plus rapide que MC-LSM
Bruit de pricing nul
STM32H755ZI · 72 Ko statique
Hull-White 1F · CVA/XVA
La structure n’est pas un détail.
C’est la clé du calcul.
MeltAlice naît d’une conviction : la complexité apparente d’un système — un roulement
qui vibre, une swaption bermudienne, un portefeuille collatéralisé — cache presque toujours
une architecture algébrique exploitable. Notre travail consiste à rendre cette structure
visible, puis à la transformer en moteur de calcul exact : sans apprentissage, sans
Monte-Carlo, sans approximation.
La structure algébrique
comme moteur de calcul.
Les deux domaines que nous exploitons partagent une même caractéristique : leur
complexité découle d’une structure hiérarchique dont la profondeur rend le calcul direct
exponentiellement coûteux. Une propriété algébrique spécifique de cette structure ramène
le calcul à un coût linéaire — sans approximation. Le traitement formel est en préparation
pour publication.
Algèbre de Hopf & arbres décorés
Les systèmes hiérarchiques — un signal vibratoire décomposé en octaves, un payoff de
produit dérivé décomposé en scénarios d’exercice — se représentent comme éléments d’une
algèbre de Hopf à la Connes–Kreimer. Ce langage rend la structure du problème visible et
manipulable algébriquement.
Localisation spectrale — Théorème D2
Pour le diagnostic vibratoire, la décomposition en ondelettes de Haar isole la bande
d’énergie pertinente via un quotient de Rayleigh spectral z_j. Le coefficient universel
du groupe de renormalisation, b₀ = 1, se déduit directement de la structure de
Hopf — et garantit la stabilité de la localisation.
Récursion MAX-PLUS & CVaR
En finance quantitative, la même architecture algébrique permet de remplacer la
simulation Monte-Carlo par une récursion de Bellman exacte dans le semi-anneau MAX-PLUS,
et de détecter les événements de crédit sur collatéral semi-liquide via une borne de
concentration CVaR.
Complexité linéaire.
Résultat exact.
Aucune heuristique.
Ce n’est ni une approximation numérique, ni un réseau de neurones, ni un modèle de
régression : c’est une conséquence directe de la structure algébrique du système.
Traitement mathématique formel en préparation — Théorème D2, arXiv 2026
Deux domaines.
Un même théorème.
diag.meltalice.com
Diagnostic vibratoire
Détection de défauts de roulement par quotient de Rayleigh spectral — sans
apprentissage, sans réseau de neurones. AUC = 1.000 sur les 24 configurations
CWRU, validation étendue sur Paderborn. Déployable en mémoire statique sur cible
embarquée STM32H755ZI.
quant.meltalice.com
Finance quantitative
Pricing exact de dérivés exotiques par récursion de Bellman dans le semi-anneau
MAX-PLUS — swaptions bermudiennes, CVA/XVA Hull-White 1F, détection d’événements de
crédit par CVaR. 6–10× plus rapide que Monte-Carlo, bruit de pricing nul.
SNIPER
Diagnostic vibratoire des roulements
Renormalisation par algèbre de Hopf et décomposition en ondelettes de Haar, formalisées en
un quotient de Rayleigh spectral. Localisation énergétique exacte par bande — sans donnée
d’apprentissage, sans surcoût d’inférence — déployable en mémoire entièrement statique sur
un Cortex-M7 double cœur.
Énergie de bande formalisée comme quotient de Rayleigh : z_j = ‖P_j f‖²/‖f‖², où
P_j est le projecteur de Haar sur l’octave j. L’universalité du coefficient de groupe
de renormalisation b₀ = 1 est démontrée à partir de la structure d’algèbre
de Hopf.
Théorème D2 · Stabilité de la localisation
Validation complète sur CWRU
AUC = 1.000 sur les 24 configurations de roulements (SKF 6205, 4 types de
défaut × 4 charges × 3 profondeurs). Bande optimale v★=j=1 (3–6 kHz) identifiée
comme résonance structurelle — et non comme fréquence cinématique BPFO. Test de
signe : 10/10 victoires, IC bootstrap confirmé.
24 configurations · AUC 1.000
Jeu de données Paderborn
Validation étendue sur des dommages de roulement accélérés en conditions réelles, sous
charge variable. Protocole statistique : seuil médiane + 3·MAD,
intervalles de confiance bootstrap, comparaison à l’analyse d’enveloppe, au kurtosis
spectral et à des bases CNN.
Généralisation confirmée
Sortie protocole UART
12 octets par réponse. Architecture entièrement statique : 72 Ko + 8 Ko
en section .bss. Aucune allocation dynamique, aucune dépendance RTOS. Intégration
directe avec systèmes SCADA et automates.
STM32H755ZI · Cortex-M7/M4
| Architecture | Cortex-M7 + M4 double cœur |
| RAM allouée | 72 Ko + 8 Ko (.bss statique) |
| Format de sortie | 12 octets / trame UART |
| Modèle mémoire | Zéro tas, sans RTOS |
| Décomposition | MRA de Haar, niveaux 1–6 |
| Seuil | Médiane + 3·MAD |
Moteur MAX-PLUS
CVA · XVA · Collatéral
Pricing de swaptions bermudiennes par algèbre MAX-PLUS — élimine entièrement le bruit
Monte-Carlo. Calcul exact du CVA/XVA avec simulation Hull-White 1F réelle, netting
sets, et détection d’événements de crédit par CVaR pour collatéral semi-liquide.
MAX-PLUS
v3
Comparatif vs. MC-LSM en temps de calcul et en bruit.
Book de swaps EUR
v6
partir de profils d’exposition complets.
Détection CVaR
nouveau
semi-liquide. Shadow marking avec décote de liquidité stochastique et logique de
seuil de rupture.
Connes–Kreimer
MRA · octave j
MAX-PLUS
b₀=1
La même algèbre d’arbres décorés (type Hopf–Rota–Baxter / Connes–Kreimer) sous-tend les
deux moteurs. Dans le domaine diagnostic, elle donne le théorème de localisation
spectrale pour les scores z_j. Dans le domaine pricing, elle fournit le fondement
algébrique de la récursion de Bellman MAX-PLUS et des bornes de concentration CVaR.
Validation indépendante.
Retours critiques.
Collaboration.
Nous recherchons des partenaires pilotes — desks quant, gestionnaires d’actifs, industriels
OEM — dans les deux domaines.