MeltAlice conçoit des moteurs de calcul exacts pour les systèmes dont la structure algébrique rend l'approche classique intractable — diagnostic vibratoire sans apprentissage, pricing de dérivés sans Monte-Carlo. Deux domaines, un même théorème.
MeltAlice naît d'une conviction : la complexité apparente d'un système — un roulement qui vibre, une swaption bermudienne, un portefeuille collatéralisé — cache presque toujours une architecture algébrique exploitable. Notre travail consiste à rendre cette structure visible, puis à la transformer en moteur de calcul exact : sans apprentissage, sans Monte-Carlo, sans approximation.
Les deux domaines que nous exploitons partagent une même caractéristique : leur complexité découle d'une structure hiérarchique dont la profondeur rend le calcul direct exponentiellement coûteux. Une propriété algébrique spécifique de cette structure ramène le calcul à un coût linéaire — sans approximation. Le traitement formel est en préparation pour publication.
Les systèmes hiérarchiques — un signal vibratoire décomposé en octaves, un payoff de produit dérivé décomposé en scénarios d'exercice — se représentent comme éléments d'une algèbre de Hopf à la Connes–Kreimer. Ce langage rend la structure du problème visible et manipulable algébriquement.
Pour le diagnostic vibratoire, la décomposition en ondelettes de Haar isole la bande d'énergie pertinente via un quotient de Rayleigh spectral z_j. Le coefficient universel du groupe de renormalisation, b₀ = 1, se déduit directement de la structure de Hopf — et garantit la stabilité de la localisation.
En finance quantitative, la même architecture algébrique permet de remplacer la simulation Monte-Carlo par une récursion de Bellman exacte dans le semi-anneau MAX-PLUS, et de détecter les événements de crédit sur collatéral semi-liquide via une borne de concentration CVaR.
Le calcul direct sur une structure hiérarchique branchée croît de manière exponentielle avec sa profondeur — que ce soit le nombre d'octaves d'un signal vibratoire ou le nombre de dates d'exercice d'une swaption bermudienne. La propriété algébrique que nous exploitons réduit ce coût à O(n) — linéaire dans le nombre d'éléments structurels — indépendamment de la profondeur.
Ce n'est ni une approximation numérique, ni un réseau de neurones, ni un modèle de régression : c'est une conséquence directe de la structure algébrique du système.
Validé empiriquement sur 24 configurations de roulements (AUC = 1.000, CWRU) et sur des swaptions bermudiennes (6–10× plus rapide que MC-LSM, bruit nul).
Détection de défauts de roulement par quotient de Rayleigh spectral — sans apprentissage, sans réseau de neurones. AUC = 1.000 sur les 24 configurations CWRU, validation étendue sur Paderborn. Déployable en mémoire statique sur cible embarquée STM32H755ZI.
Pricing exact de dérivés exotiques par récursion de Bellman dans le semi-anneau MAX-PLUS — swaptions bermudiennes, CVA/XVA Hull-White 1F, détection d'événements de crédit par CVaR. 6–10× plus rapide que Monte-Carlo, bruit de pricing nul.
Renormalisation par algèbre de Hopf et décomposition en ondelettes de Haar, formalisées en un quotient de Rayleigh spectral. Localisation énergétique exacte par bande — sans donnée d'apprentissage, sans surcoût d'inférence — déployable en mémoire entièrement statique sur un Cortex-M7 double cœur.
Énergie de bande formalisée comme quotient de Rayleigh : z_j = ‖P_j f‖²/‖f‖², où P_j est le projecteur de Haar sur l'octave j. L'universalité du coefficient de groupe de renormalisation b₀ = 1 est démontrée à partir de la structure d'algèbre de Hopf.
Théorème D2 · Stabilité de la localisationAUC = 1.000 sur les 24 configurations de roulements (SKF 6205, 4 types de défaut × 4 charges × 3 profondeurs). Bande optimale v★=j=1 (3–6 kHz) identifiée comme résonance structurelle — et non comme fréquence cinématique BPFO. Test de signe : 10/10 victoires, IC bootstrap confirmé.
24 configurations · AUC 1.000Validation étendue sur des dommages de roulement accélérés en conditions réelles, sous charge variable. Protocole statistique : seuil médiane + 3·MAD, intervalles de confiance bootstrap, comparaison à l'analyse d'enveloppe, au kurtosis spectral et à des bases CNN.
Généralisation confirmée12 octets par réponse. Architecture entièrement statique : 72 Ko + 8 Ko en section .bss. Aucune allocation dynamique, aucune dépendance RTOS. Intégration directe avec systèmes SCADA et automates.
STM32H755ZI · Cortex-M7/M4| Architecture | Cortex-M7 + M4 double cœur |
| RAM allouée | 72 Ko + 8 Ko (.bss statique) |
| Format de sortie | 12 octets / trame UART |
| Modèle mémoire | Zéro tas, sans RTOS |
| Décomposition | MRA de Haar, niveaux 1–6 |
| Seuil | Médiane + 3·MAD |
Pricing de swaptions bermudiennes par algèbre MAX-PLUS — élimine entièrement le bruit Monte-Carlo. Calcul exact du CVA/XVA avec simulation Hull-White 1F réelle, netting sets, et détection d'événements de crédit par CVaR pour collatéral semi-liquide.
La même algèbre d'arbres décorés (type Hopf–Rota–Baxter / Connes–Kreimer) sous-tend les deux moteurs. Dans le domaine diagnostic, elle donne le théorème de localisation spectrale pour les scores z_j. Dans le domaine pricing, elle fournit le fondement algébrique de la récursion de Bellman MAX-PLUS et des bornes de concentration CVaR.
Nous recherchons des partenaires pilotes — desks quant, gestionnaires d'actifs, industriels OEM — dans les deux domaines.